IP V4 : structure et calcule
Calcul d'adressage IPv4 — BTS SIO SISR
Sommaire
- Rappels binaires
- Structure d'une adresse IPv4
- Classes d'adresses (historique)
- Masque de sous-réseau et notation CIDR
- Adresse réseau, adresse de broadcast, plage d'hôtes
- Méthode rapide de calcul (technique des puissances de 2)
- Sous-réseautage (subnetting) — découpage en sous-réseaux
- VLSM (Variable Length Subnet Mask)
- Adresses privées, publiques et particulières
- Exercices corrigés
- Aide-mémoire (cheat sheet)
1. Rappels binaires
Une adresse IPv4 est codée sur 32 bits, répartis en 4 octets de 8 bits, séparés par des points (notation décimale pointée).
| Décimal | Binaire |
|---|---|
| 0 | 00000000 |
| 128 | 10000000 |
| 192 | 11000000 |
| 224 | 11100000 |
| 240 | 11110000 |
| 248 | 11111000 |
| 252 | 11111100 |
| 254 | 11111110 |
| 255 | 11111111 |
Puissances de 2 à connaître par cœur (bases de tout calcul de sous-réseau) :
| 2ⁿ | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
2. Structure d'une adresse IPv4
Une adresse IPv4 se compose de deux parties :
- Partie réseau (Net ID) : identifie le réseau
- Partie hôte (Host ID) : identifie la machine sur ce réseau
192.168.1.10 / 24
└──── réseau ────┘└hôte┘
Le masque de sous-réseau indique où se situe la frontière entre les deux parties (bits à 1 = réseau, bits à 0 = hôte).
3. Classes d'adresses (historique — notion de culture, peu utilisée depuis le CIDR)
| Classe | 1er octet | Masque par défaut | Nb réseaux | Nb hôtes/réseau |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 – 126 | 255.0.0.0 /8 | 126 | 16 777 214 |
| B | 128 – 191 | 255.255.0.0 /16 | 16 384 | 65 534 |
| C | 192 – 223 | 255.255.255.0 /24 | 2 097 152 | 254 |
| D | 224 – 239 | (multicast) | — | — |
| E | 240 – 255 | (réservé/expérimental) | — | — |
127.x.x.x est réservé à la boucle locale (loopback, ex : 127.0.0.1).
Depuis 1993, le CIDR (Classless Inter-Domain Routing) remplace cette logique rigide : on utilise le masque (ou préfixe /n) indépendamment de la classe.
4. Masque de sous-réseau et notation CIDR
Le masque peut s'écrire de deux façons équivalentes :
- Notation décimale pointée :
255.255.255.0 - Notation CIDR (préfixe) :
/24
Le chiffre après le / correspond au nombre de bits à 1 dans le masque.
| CIDR | Masque décimal | Nb bits hôte |
|---|---|---|
| /8 | 255.0.0.0 | 24 |
| /16 | 255.255.0.0 | 16 |
| /20 | 255.255.240.0 | 12 |
| /24 | 255.255.255.0 | 8 |
| /25 | 255.255.255.128 | 7 |
| /26 | 255.255.255.192 | 6 |
| /27 | 255.255.255.224 | 5 |
| /28 | 255.255.255.240 | 4 |
| /29 | 255.255.255.248 | 3 |
| /30 | 255.255.255.252 | 2 |
5. Adresse réseau, adresse de broadcast, plage d'hôtes
Pour un réseau donné :
- Adresse réseau (Net ID) : tous les bits hôte à 0
- Adresse de broadcast : tous les bits hôte à 1
- Plage d'hôtes utilisables : toutes les adresses entre les deux (exclues)
Nombre d'hôtes utilisables = 2^(nb bits hôte) − 2 (on retire l'adresse réseau et le broadcast)
Exemple : 192.168.1.0 /26
- Masque : 255.255.255.192 → bits hôte = 6
- Nombre d'adresses total : 2⁶ = 64
- Adresse réseau : 192.168.1.0
- Adresse de broadcast : 192.168.1.63
- Plage d'hôtes utilisables : 192.168.1.1 à 192.168.1.62 (62 hôtes)
6. Méthode rapide de calcul (technique du "pas" / bloc)
C'est la méthode à maîtriser pour aller vite en examen ou en TP.
Principe : le dernier octet non-nul du masque donne un pas (ou "bloc") = 256 − (valeur de l'octet du masque).
Exemple : trouver le réseau de 192.168.1.130 /26
- Masque /26 → dernier octet du masque = 192
- Pas = 256 − 192 = 64
- On liste les multiples de 64 : 0, 64, 128, 192
- 130 se situe entre 128 et 192 → le réseau commence à 128
- Adresse réseau : 192.168.1.128
- Adresse de broadcast : juste avant le multiple suivant (192) → 192.168.1.191
- Plage d'hôtes : 192.168.1.129 à 192.168.1.190
Cette méthode fonctionne quel que soit l'octet concerné (2ᵉ, 3ᵉ ou 4ᵉ octet) : on repère juste l'octet où le masque n'est ni 255 ni 0, on calcule le pas dessus, et on liste les multiples.
7. Sous-réseautage (subnetting)
Objectif : découper un réseau en plusieurs sous-réseaux plus petits.
Règle : chaque bit "emprunté" à la partie hôte pour l'ajouter à la partie réseau double le nombre de sous-réseaux et divise par 2 le nombre d'hôtes disponibles par sous-réseau.
Exemple : découper 192.168.1.0 /24 en 4 sous-réseaux
- Il faut 4 sous-réseaux → 2ⁿ ≥ 4 → n = 2 bits empruntés
- Nouveau masque : /24 + 2 = /26 (255.255.255.192)
- Pas = 256 − 192 = 64
| Sous-réseau | Adresse réseau | 1ère adresse | Dernière adresse | Broadcast |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 192.168.1.0/26 | .1 | .62 | .63 |
| 2 | 192.168.1.64/26 | .65 | .126 | .127 |
| 3 | 192.168.1.128/26 | .129 | .190 | .191 |
| 4 | 192.168.1.192/26 | .193 | .254 | .255 |
Formules essentielles
- Nombre de sous-réseaux créés = 2^(bits empruntés)
- Nombre d'hôtes par sous-réseau = 2^(bits hôte restants) − 2
- Bits empruntés + bits hôte restants = 32 − (préfixe d'origine)
8. VLSM (Variable Length Subnet Mask)
Le VLSM permet d'attribuer à chaque sous-réseau un masque adapté à son besoin réel, au lieu d'un découpage uniforme. C'est la méthode utilisée en entreprise pour ne pas gaspiller d'adresses.
Méthode :
- Lister les besoins en hôtes par sous-réseau, du plus grand au plus petit
- Pour chaque besoin, trouver le plus petit préfixe qui couvre ce besoin (2^bits hôte − 2 ≥ besoin)
- Attribuer les plages dans l'ordre décroissant, en partant de la première adresse disponible
Exemple : à partir de 192.168.10.0/24, prévoir :
- Réseau A : 100 hôtes
- Réseau B : 50 hôtes
- Réseau C : 20 hôtes
- Réseau D : 2 hôtes (liaison inter-routeurs)
| Besoin | Bits hôte nécessaires | Masque | Plage attribuée |
|---|---|---|---|
| A : 100 | 7 (2⁷−2=126) | /25 | 192.168.10.0 – .127 |
| B : 50 | 6 (2⁶−2=62) | /26 | 192.168.10.128 – .191 |
| C : 20 | 5 (2⁵−2=30) | /27 | 192.168.10.192 – .223 |
| D : 2 | 2 (2²−2=2) | /30 | 192.168.10.224 – .227 |
Astuce d'examen : toujours traiter les besoins du plus gros au plus petit, sinon les plages se chevauchent ou gaspillent de l'espace.
9. Adresses privées, publiques et particulières
Plages d'adresses privées (RFC 1918) — non routables sur Internet
| Classe | Plage | Masque par défaut |
|---|---|---|
| A | 10.0.0.0 – 10.255.255.255 | /8 |
| B | 172.16.0.0 – 172.31.255.255 | /12 |
| C | 192.168.0.0 – 192.168.255.255 | /16 |
Adresses particulières
| Adresse / plage | Usage |
|---|---|
| 0.0.0.0 | Adresse indéterminée / route par défaut |
| 127.0.0.0/8 | Boucle locale (loopback) |
| 169.254.0.0/16 | APIPA (auto-attribution en l'absence de DHCP) |
| 255.255.255.255 | Broadcast limité |
| X.X.X.X (tous bits hôte à 1) | Broadcast dirigé du sous-réseau |
10. Exercices corrigés
Exercice 1
Soit l'adresse 10.20.35.200 /21. Déterminer l'adresse réseau, le broadcast et la plage d'hôtes.
<details> <summary>Corrigé</summary>
- /21 → masque = 255.255.248.0 → le 3ᵉ octet est concerné (valeur 248)
- Pas = 256 − 248 = 8
- Multiples de 8 autour de 35 : 32 et 40
- Adresse réseau : 10.20.32.0
- Broadcast : 10.20.39.255
- Plage d'hôtes : 10.20.32.1 à 10.20.39.254
</details>
Exercice 2
Une entreprise dispose du réseau 172.20.0.0/22. Elle doit créer 6 sous-réseaux de taille égale. Quel masque utiliser, et quelle est la 3ᵉ plage obtenue ?
<details> <summary>Corrigé</summary>
- Besoin : 6 sous-réseaux → 2³=8 ≥ 6 → 3 bits empruntés
- Nouveau préfixe : /22 + 3 = /25
- Masque : 255.255.255.128, pas sur le dernier octet = 128, mais il faut d'abord voir sur quel octet cela joue : /22 touche déjà le 3ᵉ octet (masque 255.255.252.0). En empruntant 3 bits supplémentaires on descend dans le 4ᵉ octet.
- Taille de chaque sous-réseau : 2^(32−25) = 2⁷ = 128 adresses
- Sous-réseaux : 172.20.0.0/25, 172.20.0.128/25, 172.20.1.0/25, 172.20.1.128/25 …
- 3ᵉ sous-réseau : 172.20.1.0/25 → hôtes de .1 à .126, broadcast .127
</details>
Exercice 3
Combien d'hôtes utilisables sur un réseau /29 ? Sur un /30 ?
<details> <summary>Corrigé</summary>
- /29 → 3 bits hôte → 2³−2 = 6 hôtes utilisables
- /30 → 2 bits hôte → 2²−2 = 2 hôtes utilisables (typique d'une liaison point-à-point routeur-routeur)
</details>
11. Aide-mémoire (cheat sheet)
| CIDR | Masque | Nb adresses | Nb hôtes utilisables |
|---|---|---|---|
| /24 | 255.255.255.0 | 256 | 254 |
| /25 | 255.255.255.128 | 128 | 126 |
| /26 | 255.255.255.192 | 64 | 62 |
| /27 | 255.255.255.224 | 32 | 30 |
| /28 | 255.255.255.240 | 16 | 14 |
| /29 | 255.255.255.248 | 8 | 6 |
| /30 | 255.255.255.252 | 4 | 2 |
Méthode en 3 étapes à retenir pour tout exercice :
- Identifier l'octet où le masque n'est ni 255 ni 0 → calculer le pas (256 − valeur de l'octet du masque)
- Lister les multiples du pas pour situer l'adresse → obtenir adresse réseau et adresse suivante
- Broadcast = adresse juste avant le multiple suivant ; plage d'hôtes = tout ce qui est entre les deux
Fiche réalisée pour révision BTS SIO option SISR — bloc administration réseaux.
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